Fiche de cours

Grilles et tableaux logiques : croiser des contraintes

10 min de lectureAu programme du concours d’agent administratif, du concours de contrôleur et du concours d’inspecteur des Finances publiques

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Vrai ou faux ?

Dans une affectation où chaque personne reçoit un attribut différent et chaque attribut une seule personne, une case cochée exclut les autres cases de sa ligne et de sa colonne.

Qui occupe quel bureau, quel jour a lieu quelle réunion, combien de dossiers restent à traiter : ces questions de raisonnement se résolvent en organisant l'information dans un tableau plutôt qu'en la gardant en tête. La méthode vaut pour les problèmes d'affectation, les classements, les tableaux à double entrée et les petites grilles de type sudoku.

À retenir

Problème d'affectation : tracer une grille personnes × attributs, barrer les cases exclues par chaque contrainte, cocher celles qui deviennent obligatoires.
Commencer par la contrainte la plus forte (une affirmation directe), finir par les négations (« n'est pas… »).
Classement : placer d'abord les extrémités (premier, dernier), puis les relations « devant / derrière », « plus âgé que ».
Tableau à double entrée : les totaux de lignes et de colonnes permettent de retrouver une case manquante par soustraction.
Ensembles qui se recoupent : nombre dans A ou B = A + B − (A et B) ; le reste ne figure dans aucun des deux.
Grille où chaque symbole apparaît une fois par ligne et par colonne : remplir la ligne ou la colonne la plus contrainte en premier.
Toujours vérifier la solution contre chaque contrainte de l'énoncé avant de cocher la réponse.

Les problèmes d'affectation

Alice, Bruno et Chloé occupent chacun un bureau différent parmi les bureaux 1, 2 et 3 : « Alice n’est pas au bureau 1 ; Bruno est au bureau 3 ». Bruno au 3 exclut Alice et Chloé du 3 et Bruno des bureaux 1 et 2. Alice, exclue du 1 et du 3, est donc au 2 ; Chloé prend le 1. Le tableau rend visibles les cases forcées.

Grille d'affectation après application des contraintes

	Bureau 1	Bureau 2	Bureau 3
Alice	non	OUI	non
Bruno	non	non	OUI
Chloé	OUI	non	non

Trois cartons, rouge, bleu et vert, contiennent chacun un contenu différent : factures, contrats ou courriers. « Le rouge ne contient pas les factures ; les contrats sont dans le vert. » Le vert étant pris par les contrats, les factures sont dans le bleu et les courriers dans le rouge.

Classements et comparaisons

Pour un ordre (arrivée, âge, taille), écrire une ligne et y placer les éléments à mesure. « Zoé est première, Théo est dernier, Paul est devant Léa mais derrière Marc » : Zoé en tête, Théo en queue, puis Marc, Paul, Léa dans cet ordre au milieu. Résultat : Zoé, Marc, Paul, Léa, Théo.

Confusions fréquentes

« Devant » et « derrière » se lisent depuis le point de vue de la phrase: « Paul est devant Léa » signifie que Paul précède Léa. Inverser l'un des deux mots suffit à rendre toutes les réponses fausses ; relire la phrase en la traduisant par un symbole (Marc < Paul < Léa) évite l'erreur.
Une chaîne de comparaisons ne dit rien des écarts: Savoir que Dan est plus âgé qu'Ana, elle-même plus âgée que Ben, permet de classer, pas de calculer une différence d'âge. Ne pas répondre à une question chiffrée avec un simple ordre.

Tableaux à double entrée et ensembles

Un tableau croisant deux critères (type de dossier × état de traitement) se complète par les totaux : si 120 dossiers comprennent 70 dossiers de particuliers dont 30 traités, et que 55 dossiers au total sont traités, alors 25 dossiers d'entreprises sont traités (55 − 30) sur 50 (120 − 70), soit 25 non traités. Écrire le tableau avec ses marges évite de confondre les lignes.

Lorsque deux ensembles se recoupent, additionner leurs effectifs compte deux fois les éléments communs. Sur 12 agents, 7 parlent anglais, 5 espagnol et 2 les deux : 7 + 5 − 2 = 10 parlent au moins une de ces deux langues, donc 2 ne parlent ni anglais ni espagnol. Cela ne dit rien des autres langues. Un diagramme à deux cercles permet de représenter les groupes.

Sur une grille où chaque lettre apparaît une fois par ligne et par colonne, chercher la ligne ou la colonne où il ne manque qu'un élément : elle se complète sans hésitation et débloque les autres.

Se tester : vrai ou faux ?

Décidez si l’affirmation est vraie ou fausse, puis ouvrez le corrigé.

1.Dans une affectation où chaque personne reçoit un attribut différent et chaque attribut une seule personne, une case cochée exclut les autres cases de sa ligne et de sa colonne.Voir le corrigé
Vrai
Chaque personne n'a qu'un attribut et chaque attribut qu'une personne : la case cochée impose des « non » partout ailleurs sur sa ligne et sa colonne.
2.« Paul est devant Léa » signifie que Léa précède Paul.Voir le corrigé
Faux
C'est l'inverse : Paul précède Léa. Traduire par Paul < Léa évite la confusion.
3.Pour compter les éléments appartenant à A ou à B, on additionne A et B puis on retranche ceux qui sont dans les deux.Voir le corrigé
Vrai
Sans cette soustraction, les éléments communs seraient comptés deux fois.
4.Dans un tableau à double entrée, une case manquante se retrouve par soustraction à partir des totaux.Voir le corrigé
Vrai
Total de la ligne moins les cases connues, ou total de la colonne moins les cases connues, donnent la valeur manquante.
5.Il faut commencer par les contraintes négatives (« n'est pas… ») pour résoudre une grille.Voir le corrigé
Faux
Les affirmations directes fixent des cases et déclenchent des exclusions ; les négations servent ensuite à trancher ce qui reste.
6.Une chaîne de comparaisons (« plus âgé que ») permet de calculer les écarts d'âge.Voir le corrigé
Faux
Elle ne donne qu'un ordre ; aucun écart n'est connu sans donnée chiffrée.

Textes de référence

Accès DGFiP est un service indépendant : il n’est ni affilié ni validé par la Direction générale des Finances publiques. En cas de doute, le texte officiel fait foi.