Suites numériques : trouver la règle et le terme manquant
9 min de lectureAu programme du concours d’agent administratif, du concours de contrôleur et du concours d’inspecteur des Finances publiques
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Vrai ou faux ?
Dans une suite arithmétique, la différence entre deux termes consécutifs est constante.
Les suites numériques demandent de trouver une règle compatible avec tous les termes donnés. Les exercices de cette fiche travaillent des additions, multiplications, alternances et combinaisons de règles. Calculer les écarts entre termes successifs, puis les écarts des écarts, avant de tester les rapports, les carrés ou deux suites entrelacées.
À retenir
- Première étape : calculer les différences entre termes consécutifs ; si elles sont constantes, la suite est arithmétique.
- Deuxième étape : si les différences ne sont pas constantes, regarder si elles forment elles-mêmes une suite (écarts croissants de 2 en 2, par exemple).
- Troisième étape : tester les rapports entre termes ; un rapport constant signale une suite géométrique (multiplication par un même nombre).
- Reconnaître les suites célèbres : carrés (1, 4, 9, 16), cubes (1, 8, 27), nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11), Fibonacci (chaque terme est la somme des deux précédents).
- Suites alternées : deux règles s'appliquent en alternance (× 2 puis − 2), ou deux suites sont entrelacées (termes de rang pair et de rang impair).
- Vérifier la règle trouvée sur tous les termes donnés avant de calculer le suivant ; une règle qui ne marche que sur trois termes est souvent fausse.
- Au QCM, éliminer les propositions incompatibles avec le sens de variation (croissante, décroissante) fait gagner du temps.
La méthode des écarts
Écrire les termes, puis sous chacun l'écart avec le précédent. Écart constant : on ajoute toujours le même nombre (2, 5, 8, 11 : + 3). Écarts qui augmentent régulièrement : la suite des écarts est elle-même arithmétique (2, 5, 10, 17, 26 : écarts 3, 5, 7, 9, donc le suivant est 26 + 11 = 37 ; ce sont aussi les carrés plus 1). Si les écarts ne donnent rien, calculer les rapports : 3, 6, 12, 24 se multiplie par 2 à chaque fois.
5, 8, 13, 20, 29 : écarts 3, 5, 7, 9. L'écart suivant est 11, le terme suivant 40.
| Type | Exemple | Règle |
|---|---|---|
| Arithmétique | 4, 7, 10, 13 | + 3 à chaque terme |
| Géométrique | 2, 6, 18, 54 | × 3 à chaque terme |
| Écarts croissants | 1, 3, 6, 10, 15 | + 2, + 3, + 4, + 5 (nombres triangulaires) |
| Carrés et cubes | 1, 4, 9, 16 / 1, 8, 27, 64 | n² / n³ |
| Fibonacci | 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 | Somme des deux précédents |
| Nombres premiers | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 | Divisibles seulement par 1 et eux-mêmes |
| Alternée | 7, 14, 12, 24, 22, 44 | × 2 puis − 2 |
Les pièges classiques
Confusions fréquentes
- Deux suites entrelacées
- 1, 10, 2, 20, 3, 30 : les rangs impairs suivent + 1, les rangs pairs + 10. Chercher une règle unique sur l'ensemble échoue ; séparer les rangs pairs et impairs résout le problème.
- La règle qui marche sur trois termes seulement
- 2, 4, 8 peut continuer par 16 (× 2) ou par 14 (+ 2, + 4, puis + 6). Un quatrième terme distinguerait ces deux règles ; il ne garantit pas à lui seul une règle unique. Utiliser tous les termes, la consigne et les propositions, sans présumer qu’une multiplication est attendue.
- Le signe et le sens de variation
- Une suite décroissante (100, 95, 85, 70, 50) a des écarts négatifs croissants en valeur absolue (− 5, − 10, − 15, − 20) ; le terme suivant est 50 − 25 = 25. Ne pas oublier de soustraire.
Gérer son temps au QCM
Si les premières pistes ne donnent rien, passer à la question suivante et revenir ensuite : une minute peut servir de repère personnel, pas de limite absolue de résolution. Les guides ENFiP recommandent de commencer par les questions maîtrisées et de revenir sur les hésitations. Les sujets 2026 B et A et le sujet zéro C pénalisent les réponses fausses et donnent zéro à une absence de réponse. Relire les consignes de sa session, éliminer les choix incompatibles avec les données, puis décider de répondre ou de s’abstenir selon l’incertitude restante.
Les propositions servent à tester la règle trouvée : vérifier qu’elle fonctionne sur tous les termes donnés, puis calculer le terme demandé. Être un carré, un nombre premier ou le double du dernier terme ne suffit pas à désigner la bonne réponse.
Se tester : vrai ou faux ?
Décidez si l’affirmation est vraie ou fausse, puis ouvrez le corrigé.
1.Dans une suite arithmétique, la différence entre deux termes consécutifs est constante.Voir le corrigé
Vrai
C'est la définition : chaque terme s'obtient en ajoutant la même raison au précédent, par exemple + 3 dans 4, 7, 10, 13.
2.La suite 2, 6, 18, 54 est une suite arithmétique.Voir le corrigé
Faux
Chaque terme est le triple du précédent : c'est une suite géométrique de raison 3.
3.Dans la suite de Fibonacci, chaque terme est la somme des deux précédents.Voir le corrigé
Vrai
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 : 13 = 8 + 5, 21 = 13 + 8.
4.Le nombre suivant de 1, 4, 9, 16, 25 est 30.Voir le corrigé
Faux
Ce sont les carrés des entiers ; le terme suivant est 6² = 36.
5.Trois termes suffisent toujours à déterminer la règle d'une suite.Voir le corrigé
Faux
2, 4, 8 peut continuer par 16 (× 2) ou par 14 (+ 2, + 4, + 6) ; il faut vérifier la règle sur tous les termes disponibles.
6.Dans la suite 7, 14, 12, 24, 22, 44, deux règles s'appliquent en alternance.Voir le corrigé
Vrai
× 2 puis − 2 : le terme suivant est 44 − 2 = 42.
Textes de référence
- Sujet zéro 2026 — épreuve de préadmissibilité (QCM) du concours commun de catégorie C — DGFiP — rejoindrelesfinancespubliques.economie.gouv.fr (nouvel onglet)
- Guide ENFiP — préparer l'épreuve de QCM et de QRC du concours externe d'inspecteur des finances publiques — DGFiP — ENFiP (nouvel onglet)
- Guide ENFiP — préparer l'épreuve de QCM et de QRC du concours externe de contrôleur des finances publiques — DGFiP — ENFiP (nouvel onglet)
- Exo7 — Logique et raisonnements — Exo7 — cours universitaires de mathématiques (nouvel onglet)
- Concours externe d'inspecteur 2026 — épreuve 2, QCM commun et QRC de mathématiques, statistiques et probabilités — DGFiP — ENFiP (nouvel onglet)
- Concours externe de contrôleur 2026 — épreuve 2, QCM commun et QRC de mathématiques — DGFiP — ENFiP (nouvel onglet)
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