Problèmes arithmétiques : âges, partages, vitesses, horaires
11 min de lectureAu programme du concours d’agent administratif, du concours de contrôleur et du concours d’inspecteur des Finances publiques
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Vrai ou faux ?
L'écart d'âge entre deux personnes reste constant au fil des années.
Les petits problèmes en français courant, âges, partages, durées, débits, sont la partie du raisonnement logique que l'on résout le mieux avec une méthode et le plus mal à l'instinct. Ils demandent de traduire une phrase en équation ou en opération, de calculer sans calculatrice, puis de vérifier que le résultat est cohérent avec l'énoncé. Le sujet zéro 2026 de catégorie C en contient plusieurs.
À retenir
- Traduire l'énoncé : choisir l'inconnue (souvent la plus petite quantité), écrire les autres en fonction d'elle, poser l'égalité.
- Problèmes d'âges : l'écart entre deux personnes ne change jamais ; « dans n années » s'ajoute aux deux âges.
- Partages : exprimer chaque part en fonction de la plus petite, sommer, résoudre ; vérifier que les parts totalisent la somme.
- Vitesse : distance = vitesse × temps ; temps = distance ÷ vitesse ; convertir les minutes en fractions d'heure (20 min = 1/3 h).
- Durées et horaires : compter d'abord jusqu'à l'heure ronde, puis ajouter le reste ; 8 h 45 à 11 h 20 fait 2 h 35.
- Pour combiner des débits, additionner les fractions de travail par heure : deux robinets remplissant en 6 h et 3 h donnent 1/6 + 1/3 = 1/2 du bassin par heure, donc 2 h. Ce modèle suppose des débits constants.
- Têtes et pattes : mettre l'inconnue sur une catégorie, écrire l'équation des pattes ; 20 têtes et 56 pattes donnent 8 lapins et 12 poules.
Âges et partages
Un père a trois fois l'âge de son fils ; dans douze ans, il n'aura plus que le double. Soit x l'âge du fils : 3x + 12 = 2(x + 12), donc 3x + 12 = 2x + 24, donc x = 12. Le fils a 12 ans, le père 36 ; dans douze ans, 24 et 48, soit bien le double. La vérification finale fait partie de la méthode.
Partage de 120 euros entre Anne, Bob et Carl : Bob reçoit le double d'Anne, Carl 20 euros de plus que Bob. Avec a pour Anne : a + 2a + (2a + 20) = 120, soit 5a = 100, a = 20. Anne 20, Bob 40, Carl 60 ; total 120.
Trois entiers consécutifs ont pour somme 84 : n + (n + 1) + (n + 2) = 84, donc 3n = 81, n = 27. Les nombres sont 27, 28 et 29.
Vitesses, durées, horaires
| Cherché | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Temps | distance ÷ vitesse | 150 km à 75 km/h : 2 h |
| Distance | vitesse × temps | 90 km/h pendant 1 h 20 (4/3 h) : 120 km |
| Vitesse | distance ÷ temps | 60 km en 45 min (3/4 h) : 80 km/h |
Les minutes se convertissent en fractions d'heure : 15 min = 1/4 h, 20 min = 1/3 h, 30 min = 1/2 h, 40 min = 2/3 h, 45 min = 3/4 h. Pour une durée entre deux horaires, compter jusqu'à l'heure ronde puis au-delà : de 8 h 45 à 11 h 20, 15 min jusqu'à 9 h, puis 2 h 20, soit 2 h 35.
Confusions fréquentes
- 1 h 30 n'est pas 1,30 h
- 1 h 30 = 1,5 h. Utiliser 1,30 au lieu de 1,5 dans un calcul de vitesse confond minutes et centièmes d’heure.
- L'heure d'arrivée demande l'heure de départ
- Calculer la durée ne suffit pas : un départ à 9 h 30 pour un trajet de 2 h donne 11 h 30. Relire la question pour savoir si l'on attend une durée ou un horaire.
Débits combinés et têtes-pattes
Pour des débits constants, additionner les fractions effectuées en une heure. Un robinet qui remplit un bassin en 6 h en remplit 1/6 par heure ; un autre en 3 h, 1/3 par heure ; ensemble, 1/6 + 1/3 = 1/2 par heure, donc le bassin vide est plein en 2 h. Les durées ne s’additionnent pas et leur moyenne ne donne pas le temps de remplissage.
Poules et lapins : 20 têtes, 56 pattes. Avec l lapins, il y a 20 − l poules : 4l + 2(20 − l) = 56, soit 2l + 40 = 56, l = 8. Huit lapins, douze poules ; vérification : 32 + 24 = 56 pattes.
Sans calculatrice, poser l’équation au brouillon organise les données. Si l’équation ne vient pas, tester les propositions est une méthode possible au QCM : la bonne réponse doit satisfaire toutes les phrases de l’énoncé.
Se tester : vrai ou faux ?
Décidez si l’affirmation est vraie ou fausse, puis ouvrez le corrigé.
1.L'écart d'âge entre deux personnes reste constant au fil des années.Voir le corrigé
Vrai
Les deux âges augmentent du même nombre d'années ; seul le rapport entre eux change.
2.Deux robinets remplissant un bassin en 6 h et en 3 h le remplissent ensemble en 4 h 30.Voir le corrigé
Faux
On additionne les débits, pas les durées : 1/6 + 1/3 = 1/2 par heure, soit 2 h.
3.1 h 20 correspond à 4/3 d'heure.Voir le corrigé
Vrai
20 minutes valent 1/3 d'heure ; 1 h 20 = 1 + 1/3 = 4/3 h.
4.À 75 km/h, il faut 2 heures pour parcourir 150 km.Voir le corrigé
Vrai
Temps = distance ÷ vitesse = 150 ÷ 75 = 2 h.
5.1 h 30 s'écrit 1,30 h en décimal.Voir le corrigé
Faux
30 minutes valent une demi-heure : 1 h 30 = 1,5 h.
6.Trois entiers consécutifs dont la somme est 84 sont 27, 28 et 29.Voir le corrigé
Vrai
3n + 3 = 84 donne n = 27 ; 27 + 28 + 29 = 84.
Textes de référence
- Sujet zéro 2026 — épreuve de préadmissibilité (QCM) du concours commun de catégorie C — DGFiP — rejoindrelesfinancespubliques.economie.gouv.fr (nouvel onglet)
- Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 17 juillet 2020, BOEN n° 31 du 30 juillet 2020) — Ministère de l'Éducation nationale (nouvel onglet)
- Guide ENFiP — préparer l'épreuve de QCM et de QRC du concours externe de contrôleur des finances publiques — DGFiP — ENFiP (nouvel onglet)
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