Fiche de cours

Pourcentages, taux d'évolution, coefficient multiplicateur

11 min de lectureAu programme du concours d’agent administratif et du concours de contrôleur des Finances publiques

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Vrai ou faux ?

Augmenter une valeur de 25 % revient à la multiplier par 1,25.

Calculer une remise, une TVA, un taux de réussite ou l'évolution d'une recette : les pourcentages servent aux QCM de catégorie C et de contrôleur, au cas pratique de catégorie C et à l'exploitation des données des dossiers. Pour les applications du cas pratique, le rapport du jury 2025 de catégorie C relève : « Les questions avec des calculs (pourcentages, taux de sélectivité) sont mal maîtrisées ». Une seule idée règle tout : un pourcentage est une multiplication, et une évolution est un coefficient.

À retenir

p % d'une quantité = quantité × p ÷ 100 ; 15 % de 240 = 36.
Augmenter de p % revient à multiplier par (1 + p/100) ; diminuer de p % revient à multiplier par (1 − p/100) : ce sont les coefficients multiplicateurs.
Retrouver la valeur initiale : diviser par le coefficient ; un prix de 60 € après 25 % de remise valait 60 ÷ 0,75 = 80 €.
Taux d'évolution = (valeur finale − valeur initiale) ÷ valeur initiale × 100 ; passer de 50 à 65 est une hausse de 30 %.
Des évolutions successives se multiplient, ne s'additionnent pas : − 20 % puis + 20 % donne 0,8 × 1,2 = 0,96, soit − 4 %.
TVA : prix TTC = prix HT × 1,20 au taux normal ; prix HT = TTC ÷ 1,20.
Un pourcentage de pourcentage se multiplie : 30 % d'admissibles puis 40 % d'admis parmi eux font 12 % d'admis.

Calculer un pourcentage

Prendre p % d'une quantité, c'est la multiplier par p/100 : 15 % de 240 = 240 × 0,15 = 36. Mentalement, passer par 10 % (24) et 5 % (12). Un taux se calcule comme une proportion : 51 reçus sur 340 présents font 51 ÷ 340 = 0,15, soit 15 %.

Repères de calcul mental

Pourcentage	Méthode	Exemple sur 240
10 %	Diviser par 10	24
5 %	Moitié de 10 %	12
1 %	Diviser par 100	2,4
25 %	Diviser par 4	60
50 %	Diviser par 2	120
15 %	10 % + 5 %	36

Évolutions et coefficient multiplicateur

Une hausse de 25 % multiplie par 1,25 : 80 € deviennent 100 €. Une baisse de 25 % multiplie par 0,75. Pour remonter à la valeur de départ, on divise par le coefficient : 60 € après une remise de 25 % valaient 60 ÷ 0,75 = 80 €. Diviser, jamais « rajouter 25 % » : 60 × 1,25 donnerait 75 €, un résultat faux.

Le taux d'évolution entre deux valeurs se calcule sur la valeur de départ : de 50 à 65, la variation est 15, soit 15 ÷ 50 = 0,30, une hausse de 30 %. Les évolutions successives se composent en multipliant les coefficients : une baisse de 20 % suivie d'une hausse de 20 % donne 0,8 × 1,2 = 0,96, soit une baisse globale de 4 %.

Confusions fréquentes

Points de pourcentage et pourcentages: Un taux qui passe de 10 % à 12 % augmente de 2 points, mais de 20 % en valeur relative. Les deux formulations coexistent dans les dossiers : lire laquelle est demandée.
Une hausse puis une baisse de même taux ne se compensent pas: + 20 % puis − 20 % font − 4 %, parce que la baisse s'applique à une valeur plus grande. Le seul coefficient qui annule 1,2 est 1 ÷ 1,2, soit une baisse d'environ 16,7 %.
Retrouver le prix initial se fait par division: Ajouter le pourcentage de remise au prix soldé donne toujours un résultat trop bas. Prix initial = prix final ÷ coefficient.

TVA, taux de réussite, pourcentages successifs

Au taux normal de 20 %, un prix hors taxes de 150 € donne 180 € TTC (150 × 1,20) ; inversement, un prix TTC de 120 € correspond à 100 € HT (120 ÷ 1,20), et la TVA incluse vaut 20 €, non 24 €. La TVA n'est jamais 20 % du prix TTC.

Un pourcentage appliqué à un pourcentage se multiplie : sur 1 200 candidats, 30 % sont admissibles (360) et 40 % des admissibles sont admis (144), soit 12 % des candidats. Cette logique est celle des concours eux-mêmes ; les rapports de jury donnent les effectifs à chaque étape.

Réflexe de vérification : un résultat de pourcentage doit avoir le bon ordre de grandeur. 15 % de 240 est « un peu plus que 10 %, donc un peu plus que 24 » ; si le calcul donne 360, il est faux.

Se tester : vrai ou faux ?

Décidez si l’affirmation est vraie ou fausse, puis ouvrez le corrigé.

1.Augmenter une valeur de 25 % revient à la multiplier par 1,25.Voir le corrigé
Vrai
Le coefficient multiplicateur d'une hausse de p % est 1 + p/100.
2.Une baisse de 20 % suivie d'une hausse de 20 % ramène à la valeur initiale.Voir le corrigé
Faux
0,8 × 1,2 = 0,96 : la valeur finale est inférieure de 4 % à la valeur initiale.
3.Un prix de 60 € après une remise de 25 % valait 80 € avant la remise.Voir le corrigé
Vrai
60 ÷ 0,75 = 80 ; vérification : 80 × 0,75 = 60.
4.La TVA à 20 % incluse dans un prix TTC de 120 € s'élève à 24 €.Voir le corrigé
Faux
Le prix HT est 120 ÷ 1,2 = 100 €, la TVA est donc de 20 €. Le taux s'applique au HT, pas au TTC.
5.Passer de 50 à 65 représente une hausse de 30 %.Voir le corrigé
Vrai
La variation de 15 se rapporte à la valeur de départ : (65 − 50) ÷ 50 = 0,30, soit 30 %.
6.Un taux qui passe de 10 % à 12 % augmente de 2 %.Voir le corrigé
Faux
Il augmente de 2 points de pourcentage, ce qui représente une hausse relative de 20 %.

Textes de référence

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