Proportionnalité, échelles et vitesses

Dans un tableau, les grandeurs sont proportionnelles si tous les rapports valeur du bas sur valeur du haut sont égaux : ce rapport est le coefficient de proportionnalité. Pour compléter une case, trois méthodes équivalentes : multiplier par le coefficient, revenir à l'unité (5 kg coûtent 12 €, donc 1 kg coûte 2,40 € et 8 kg coûtent 19,20 €), ou faire le produit en croix (8 × 12 ÷ 5 = 19,20).

Sur une carte au 1/50 000, 1 cm représente 50 000 cm, soit 500 m ; 4 cm représentent donc 2 km. Pour placer une distance réelle sur la carte, on divise : 3 km, soit 300 000 cm, font 3 cm au 1/100 000. La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance par le temps exprimé en heures : 225 km en 2 h 30 (2,5 h) font 90 km/h ; inversement, distance = vitesse × temps et temps = distance ÷ vitesse. Un taux de change fonctionne comme un coefficient : à 1 € = 1,10 $, 250 € valent 275 $.

Certaines grandeurs varient en sens contraire tout en gardant un produit constant : si 3 robinets identiques remplissent un bassin en 12 h, le débit total triple avec 3 robinets et le produit robinets × heures vaut 36 ; avec 4 robinets, le bassin se remplit en 36 ÷ 4 = 9 h. Même logique pour le nombre d'ouvriers et la durée d'un chantier, ou la vitesse et la durée d'un trajet. Appliquer un produit en croix direct donnerait 16 h, résultat absurde puisque davantage de robinets doivent aller plus vite.

Avant tout calcul, vérifier qu'un même coefficient relie les deux grandeurs (proportionnalité directe), ou que leur produit est constant (inverse). Le seul sens de variation ne suffit pas : l'aire d'un carré augmente avec son côté sans lui être proportionnelle. Contrôler ensuite le sens et l'ordre de grandeur du résultat.